Gyroskop

Et gyroskop (kortform: (en) gyro) er et legeme, der ved hjælp af impulsmomentbevarelse, kan bruges til at måle eller bevare orientering.

Roterende gyroskop på toppen af en nål.

Essensen af legemet er et hjul der roterer om en akse. Når hjulet roterer vil det modvirke forsøg på at ændre dets orientering. Gyroskopet blev anvendt og navngivet i 1852 af Jean-Bernard-Léon Foucault i forbindelse med et eksperiment som involverede jordens rotation, men blev opfundet i 1817 af Johann Bohnenberger.

Anvendelser

Et gyroskop fremviser flere egenskaber som f.eks. præcession og . Gyroskoper kan anvendes i konstruktionen af , der komplementerer eller erstatter magnetiske kompasser. Gyroskoper anvendes i dag til at hjælpe med stabilitet, eksempler på anvendelse er:

• cykler
• Hubble-teleskopet
• kampvogne
• skibe
• fartøjer generelt

Desuden anvendes gyroskoper i inertielle navigationssystemer som eksempelvis på de tyske V2-raketter. Gyroskopiske effekter bliver anvendt i mange forskellige typer legetøj som f.eks. yo-yo og . Andre roterende legemer (f.eks. et svinghjul i en motor, der bruges til oplagring af energi) har gyroskopiske effekter selvom disse ikke udnyttes.

Egenskaber

Et simpelt demonstrationsgyroskop, som præcesserer. Når svinghjulet roterer hurtigt nok, vil det ikke, som man ellers skulle tro, falde ned, men præcessere langs den med sort angivne bane. Blå pil = L, grøn pil = tyngdekraft, rød pil = drejningsmoment omkring ophængspunktet.

Den fundamentale ligning som beskriver et gyroskop:

${\displaystyle \mathbf {\tau } ={{d\mathbf {L} } \over {dt}}={{d(I\mathbf {\omega } )} \over {dt}}=I\mathbf {\alpha } }$

hvor vektorerne ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$ og L er henholdsvis drejningsmomentet på gyroskopet og dets impulsmoment. Skalaren I er dets inertimoment, vektoren ω er dets vinkelhastighed og vektoren α er dets vinkelacceleration.

Det følger fra ligningen at ved et drejningsmoment ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$ anvendt vinkelret på svinghjulets rotationsakse og derfor vinkelret på L, resulterer i en bevægelse vinkelret på både ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$ og L. Denne bevægelse kaldes præcession. Præcessionens vinkelhastighed Ω_P er (når denne er meget mindre end svinghjulets) givet ved

${\displaystyle \mathbf {\tau } ={\Omega }_{P}\times \mathbf {L} }$

Præcession kan demonstreres ved at placere et spindende gyroskop med dets akser horisontalt og løst understøttet i den ene ende. I stedet for at falde, som man kunne forestille sig, undgår gyroskopet tyngdekraften og opretholder sine akser horisontalt, selvom den ene ende af aksen ikke er understøttet. Den frie ende af aksen tegner langsomt en cirkel i det horisontale plan. Denne effekt er beskrevet med de ovenstående ligninger og illustreret til højre.

Gyroskopets moment er givet af flere kræfter: Tyngdekraften optræder nedadrettet på apparatets center masse, og en tilsvarende kraft trækker opad for at opretholde en ende af apparatet. Den resulterende bevægelse af dette moment er ikke nedad og får ikke apparatet til at falde, men derimod vinkelret på både tyngdekraften (nedad) og aksen for rotation (udad fra støttepuntet) fx i en fremad horisontal retning som får gyroskopet til at rotere rundt om støttepunktet.

Gyrokompassers anvendelse

Gyrokompasser er nødvendige for at holde orienteringen på fartøjer eller legemer i bevægelse. Herunder:

• skibe
• luftfartøjer
• rumfartøjer
• raketter og
• fartøjer generelt
• segway

Se også

Eksterne henvisninger

Wikimedia Commons har medier relateret til: Gyroskop

• Gyroskopisk præcession og gravitationsmagnetik (engelsk)
• Matematikken i gyroskoper (engelsk) Arkiveret 7. august 2004 hos Wayback Machine
• Lasergyroskoper (engelsk, pdf) Arkiveret 11. juni 2004 hos Wayback Machine
• Præcis måling af jordens rotation (engelsk) Arkiveret 16. august 2004 hos Wayback Machine
• Ultrafølsomt gyroskop baseret på flydende helium (engelsk)