Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

For alternative betydninger se Induktion Se også artikler som begynder med Induktion Der er for få eller ingen kildehenv

Induktion (matematik)

Induktion (matematik)
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az
image For alternative betydninger, se Induktion. (Se også artikler, som begynder med Induktion)
image Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Induktion er en bestemt type matematisk bevis, som er meget velegnet til at bevise at en matematisk hypotese er sand for alle naturlige tal, eller andre , som er velordnet.

Induktionsprincippet består af 2 skridt: basisskridtet (induktionsstarten, startbetingelsen) og induktionsskridtet.

  1. Basisskridt: I basisskridtet beviser man at hypotesen er sand ved det mindste tal i talmængden. Dette er typisk 1, da man ofte vil bevise sætningen for de naturlige tal.
  2. Induktionsskridt: I induktionsskridtet beviser man, at hvis hypotesen gælder for tallet n (denne antagelse kaldes induktionsantagelsen), så gælder den også for tallet n+1.

På denne måde kan man bevise at hypotesen gælder for alle hele tal fra basisskridtet og opefter. Hvis tilfælde 1 er sand, så er tilfælde 2 også sand, da tilfælde 1 er sand. Så er 3 også sand, når 2 er sand, osv.

Dette princip kan sammelignes med dominoeffekten. Hvis du har en lang række dominobrikker stående efter hinanden, kan du udlede følgende:

  1. Basisskridt: Den første dominobrik vælter.
  2. Induktionsskridt: Når en dominobrik vælter, vil den næste vælte.

Derfor vil alle dominobrikker vælte.

Eksempel

Vi ønsker at bevise følgende sætning med induktionsmetoden:

∑i=1n(2i−1)=n2,n∈N.{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(2i-1)=n^{2},\qquad n\in \mathbb {N} .}image

Først beviser vi at basisskridtet er sand, dvs. at sætningen er sand ved n=1:

∑i=11(2i−1)=2⋅1−1=1=12.{\displaystyle \sum _{i=1}^{1}(2i-1)=2\cdot 1-1=1=1^{2}.}image

Vi har hermed bevist at sætningen er sand, hvis n er 1. Vi vil nu bevise induktionsskridtet ved at bevise, at hvis sætningen gælder for n, dvs. at hvis

∑i=1n(2i−1)=n2,{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(2i-1)=n^{2},}image

så gælder den også for n+1. Vi skal altså vise følgende ligning:

∑i=1n+1(2i−1)=(n+1)2.{\displaystyle \sum _{i=1}^{n+1}(2i-1)=(n+1)^{2}.}image

Først skiller vi udtrykket lidt ad:

∑i=1n+1(2i−1)=∑i=1n(2i−1)+(2(n+1)−1).{\displaystyle \sum _{i=1}^{n+1}(2i-1)=\sum _{i=1}^{n}(2i-1)+(2(n+1)-1).}image

Vi bruger nu vores induktionsantagelse til at regne videre og får, at

∑i=1n(2i−1)+(2(n+1)−1)=n2+(2(n+1)−1).{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(2i-1)+(2(n+1)-1)=n^{2}+(2(n+1)-1).}image

Så ganger vi parenteserne ud og reducerer:

∑i=1n+1(2i−1)=n2+(2n+2−1)=n2+2n+1=(n+1)2.{\displaystyle \sum _{i=1}^{n+1}(2i-1)=n^{2}+(2n+2-1)=n^{2}+2n+1=(n+1)^{2}.}image

Vi har hermed bevist induktionsskridtet.

Basisskridtet og induktionsskridtet beviser i fællesskab, at sætningen gælder for alle de naturlige tal.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Februar 06, 2025, 18:00 pm
De fleste læses
  • Kan 18, 2025

    American Airlines

  • Kan 07, 2025

    Ambulance

  • Kan 14, 2025

    Aman (IDF)

  • Kan 10, 2025

    Amalaberga

  • Kan 19, 2025

    Amtsborgmester

Daglige
  • Doctor Who

  • Science fiction

  • Udenjordisk liv

  • Kultstatus

  • Doctor Who

  • Nicușor Dan

  • Østrig i Eurovision Song Contest

  • Danmark i Eurovision Song Contest

  • E-metanol

  • Zakarpatska oblast

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top