Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Newtonsk gravitation Newtons tyngdelov newtonsk tyngdekraft gravitationsloven eller loven om universel gravitation er en

Newtonsk gravitation

Newtonsk gravitation
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

Newtonsk gravitation, Newtons tyngdelov, newtonsk tyngdekraft, gravitationsloven eller loven om universel gravitation er en klassisk mekanisk model for gravitation udviklet af Isaac Newton og udgivet i hans bog Philosophiae Naturalis Principia Mathematica i 1687. I følge modellen påvirker alle legemer hinanden med en tiltrækkende kraft, der har retning langs linjen gennem objekternes centre. Kraften mellem to legemer er proportional med produktet af de to legemers masse, mens den er omvendt proportional med afstanden i anden. Den newtonske gravitation kan bruges til at udlede både Galileis faldlov og Keplers love. Newtonsk gravitation kan igen udledes vha. den generelle relativitetsteori.

image
To masser tiltrækker hinanden med lige stor kraft.

Gauss' tyngdelov er en ækvivalent omformulering af Newtons tyngdelov.

Kraften

Loven kan skrives som:

F→=−GMmr2r^{\displaystyle {\vec {F}}=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {r}}}image

hvor

  • F→{\displaystyle {\vec {F}}}image er kraften.
  • M{\displaystyle M}image er det ene legemes masse.
  • m{\displaystyle m}image er det andet legemes masse.
  • r{\displaystyle r}image er afstanden mellem de to legemer.
  • r^{\displaystyle {\hat {r}}}image er en enhedsvektor.
  • G{\displaystyle G}image er den universelle gravitationskonstant, som er en proportionalitetskonstant.

Minustegnet skyldes, at kraften altid er tiltrækkende. Det ses desuden, at legemer uden masse ikke mærker en kraft og heller ikke kan påvirke andre legemer med en kraft. Tyngdekraften aftager med afstanden, men har uendelig rækkevidde.

Approksimation tæt på jordoverfladen

image Uddybende artikel: Galileis faldlov

For små afstande tæt på Jordens eller en anden planets overflade er kraften på legemet stortset konstant og afhænger derfor kun af legemets masse m{\displaystyle m}image. Den resterende faktor kaldes for tyngdeacceleration g→{\displaystyle {\vec {g}}}image

g→=−GMR2r^{\displaystyle {\vec {g}}=-{\frac {GM}{R^{2}}}{\hat {r}}}image

hvor M{\displaystyle M}image er planetens masse og R{\displaystyle R}image dens radius. Tyngdekraften er altså givet ved:

F→=mg→{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {g}}}image

Den skalare værdi er tilsvarende

F=mg{\displaystyle F=mg}image

hvor minustegnet er indeholdt i g{\displaystyle g}image. En sammenligning med Newtons anden lov viser, at accelerationen a{\displaystyle a}image altså er konstant tæt på overfladen:

a=g{\displaystyle a=g}image

Dette er Galileis faldlov.

Gravitationelt potentiale

Newtonsk gravitation giver også anledning til gravitationel potentiel energi V{\displaystyle V}image. Da

V(r)=−∫F→⋅dr→{\displaystyle V(r)=-\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}}image

Følger det, at:

V(r)=−GMmr{\displaystyle V(r)=-{\frac {GMm}{r}}}image

Det ses, at den potentielle energi er omvendt proportional med afstanden og ikke med kvadratet af afstanden.

Typisk refererer det gravitationelle potential φ{\displaystyle \varphi }image dog til den potentielle energi pr. masse:

φ(r)=−GMr{\displaystyle \varphi (r)=-{\frac {GM}{r}}}image

Dette er potentialet omkring massen M{\displaystyle M}image.

Dette er en meningsfuld størrelse, da den negative gradient til potentialet er lig med tyngdeaccelerationen

−∇φ(r)=−GMr2r^=g→{\displaystyle -\nabla \varphi (r)=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {r}}={\vec {g}}}image

Jo stejlere potentialet er, jo højere er altså tyngdeaccelerationen.

Gauss' tyngdelov

image Uddybende artikel: Gauss' tyngdelov

Newtons tyngdelov kan omskrives, så massen udskiftes med en massedensitet, hvilket er praktisk for ujævne legemer. Denne form kaldes for Gauss' tyngdelov:

∇⋅g→=−4πGρ{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {g}}=-4\pi G\rho }image

Indsættes udtrykket for det gravitationelle potentiale, ses det, at:

∇⋅(−∇φ(r))=−4πGρ∇2φ(r)=4πGρ{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \left(-\nabla \varphi (r)\right)&=-4\pi G\rho \\\nabla ^{2}\varphi (r)&=4\pi G\rho \end{aligned}}}image

Newtons tyngdelov er derved blevet formuleret som en Poisson-ligning.

Anvendelser

image Uddybende artikel: Undvigelseshastighed

En vigtig konsekvens af Newtons model er, at den beskriver, hvor hurtigt man skal rejse for at forlade Jorden permanent. Hvis man starter ved Jordens overflade i afstanden R{\displaystyle R}image til centrum, er den nødvendige ændring i potentiel energi ΔV{\displaystyle \Delta V}image for at undslippe Jorden givet ved:

ΔV=limr→∞V(r)−V(R)ΔV=0+GMmR{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta V&=\lim _{r\rightarrow \infty }V(r)-V(R)\\\Delta V&=0+{\frac {GMm}{R}}\end{aligned}}}image

Hvis denne ændring sættes lig med den kinetiske energi T{\displaystyle T}image i starten - antaget at man flyver i en direkte linje væk fra Jorden - kan den nødvendige startfart vesc{\displaystyle v_{\text{esc}}}image udledes:

T=ΔV12mvesc2=GMmRvesc=2GMR{\displaystyle {\begin{aligned}T&=\Delta V\\{\frac {1}{2}}mv_{\text{esc}}^{2}&={\frac {GMm}{R}}\\v_{\text{esc}}&={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}\end{aligned}}}image

Eksistensen af en undvigelseshastighed er ikke forudsagt af Galileis faldlov, og gravitationsloven er derfor helt essentiel for rumfarten.

Eksterne henvisninger

  • Video fra Khan Academy

Kildehenvisninger

  1. "1.1 Gravitationsloven", Orbit A, Systime A/S, ISBN 9788761657886, hentet 1. juli 2019{{citation}}: CS1-vedligeholdelse: url-status (link)
  2. Skrutskie, Michael, Galileo's Experiment on Falling Bodies, University of Virginia, arkiveret fra originalen 29. juni 2019, hentet 19. juli 2019

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Februar 12, 2025, 10:23 am
De fleste læses
  • Kan 10, 2025

    Olympisk landsby

  • Kan 13, 2025

    Okeanide

  • Kan 08, 2025

    Okay

  • Kan 20, 2025

    Offentligheden

  • Kan 18, 2025

    Odsherred Kommune

Daglige
  • Doctor Who

  • Rumskib

  • Populærkultur

  • Inkarnation

  • Trumps ønske om at erhverve Grønland

  • Bukarest

  • Eurovision Song Contest 2025

  • Lars Fruergaard Jørgensen

  • Aabenraa

  • Karpatiske Biosfærereservat

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top