Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Parallel akse teoremet beskriver sammenhængen mellem et legemes inertimoment og dets akse Hvis inertimomentet omkring en

Parallel-akse-teoremet

Parallel-akse-teoremet
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

Parallel-akse-teoremet beskriver sammenhængen mellem et legemes inertimoment og dets akse. Hvis inertimomentet omkring en akse igennem legemets massemidtpunkt er kendt, vil inertimomentet omkring en hvilken som helst anden parallel akse være givet ved det kendte inertimoment plus legemets masse gange distancen til legemets nye akse kvadreret. Teoremet kan udtrykkes ved formlen Parallel-akse-teoremet beskriver sammenhængen mellem et legemes inertimoment og dets akse. Hvis inertimomentet omkring en akse igennem legemets massemidtpunkt er kendt, vil inertimomentet omkring en hvilken som helst anden parallel akse være givet ved det kendte inertimoment plus legemets masse gange distancen til legemets nye akse kvadreret. Teoremet kan udtrykkes ved formlen

image
Aksen z{\displaystyle z}{\displaystyle z} går igennem legemets massemidtpunkt C{\displaystyle C}{\displaystyle C}, mens aksen z′{\displaystyle z'}{\displaystyle z'} er parallel med z{\displaystyle z}{\displaystyle z} og ligger i en afstand d{\displaystyle d}{\displaystyle d}.
I=I0+md2{\displaystyle I=I_{0}+md^{2}}{\displaystyle I=I_{0}+md^{2}},

hvor I{\displaystyle I}{\displaystyle I} er inertimomentet omkring en akse parallel med aksen igennem massemidpunktet, I0{\displaystyle I_{0}}{\displaystyle I_{0}} er inertimomentet omkring en akse igennem massemidtpunktet, m{\displaystyle m}{\displaystyle m} er massen af legemet, og d{\displaystyle d}{\displaystyle d} er afstanden mellem akserne.

Udledning

Teoremet kan simplest udledes ved, at lægge x{\displaystyle x}image- og y{\displaystyle y}image-planet vinkelret på omdrejningsaksen. Den forskudte akse ligger i origo, mens massemidtpunktet ligger i d{\displaystyle d}image på x{\displaystyle x}image-aksen. Inertimomentet i forhold til den forskudte akse er givet ved:

I=∫r2dm.{\displaystyle I=\int r^{2}\,dm.}image

hvor

r2=x2+y2{\displaystyle r^{2}=x^{2}+y^{2}}image

Der kan nu lave en , så massemidtpunktet ligger i origo. Det skal da gælde, at

x=x′+d{\displaystyle x=x'+d}image
y=y′{\displaystyle y=y'}image

Dette indsættes nu i formlen for inertimomentet

I=∫[(x′+d)2+y′2]dm{\displaystyle I=\int \left[(x'+d)^{2}+y'^{2}\right]dm}image

Ved at evaluere parentesen ses det, at

I=∫(x2+y2)dm+d2∫dm+2d∫xdm{\displaystyle I=\int (x^{2}+y^{2})dm+d^{2}\int dm+2d\int xdm}image

Det første led er inertimomentet I0{\displaystyle I_{0}}image for den uforskudte akse, mens det andet integrale giver massen af objektet. Det sidste led er et integrale af x{\displaystyle x}image, som er . Dvs. at integralet er positivt på den ene side af origo, men negativt på den anden side og derfor giver nul. Dermed er I{\displaystyle I}image givet ved

I=I0+md2{\displaystyle I=I_{0}+md^{2}}image

hvilket er parallel-akse-teoremet.

imageSpire
Denne artikel om fysik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Januar 21, 2025, 08:08 am
De fleste læses
  • Kan 13, 2025

    Seksuel fetichisme

  • Kan 16, 2025

    Sekstentalssystemet

  • Kan 17, 2025

    Sekstant

  • Kan 14, 2025

    Seinfeld

  • Kan 15, 2025

    Seine-et-Marne

Daglige
  • Doctor Who

  • Udenjordisk liv

  • Populærkultur

  • Trumps ønske om at erhverve Grønland

  • Bukarest

  • Nicușor Dan

  • Wasted Love (JJ-sang)

  • JJ (sanger)

  • Kartoffelsagen

  • Ukrain

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top