Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel hvilket er et problem Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i

Sandsynlighedstæthedsfunktion

Sandsynlighedstæthedsfunktion
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az
Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (juni 2020) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

En sandsynlighedstæthedsfunktion (eller blot tæthedsfunktion eller tæthed) kaldes også frekvensfunktionen og er en matematisk funktion, der er brugt inden for sandsynlighedsregning og til at beskrive en absolut kontinuert[kilde mangler]stokastisk variabel.

Tæthedsfunktionen, f(x){\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)}, er en integrabel funktion med egenskaberne: Den skal være positiv eller nul og den skal have en samlet areal på 1 svarende til 100 %

  • f(x)≥0,∀x∈Ω=Dm(f){\displaystyle f(x)\geq 0,\quad \forall x\in \Omega ={\mbox{Dm}}(f)}{\displaystyle f(x)\geq 0,\quad \forall x\in \Omega ={\mbox{Dm}}(f)}.
  • ∫Ωf(x) dx=1{\displaystyle \int _{\Omega }f(x)\ {\mbox{d}}x=1}{\displaystyle \int _{\Omega }f(x)\ {\mbox{d}}x=1}.

Arealet under tæthedsfunktionen, f(x){\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)}, kan tolkes som sandsynligheden for at en stokastisk variabel X{\displaystyle X}{\displaystyle X} findes i et interval [a;b]⊆Ω{\displaystyle [a;b]\subseteq \Omega }{\displaystyle [a;b]\subseteq \Omega }:

P(a≤X≤b)=∫abf(x) dx{\displaystyle P(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\ {\mbox{d}}x}{\displaystyle P(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\ {\mbox{d}}x}

Bemærk, at ikke alle intervaller altid er lige sandsynlige (det gælder kun for den jævne fordeling på et kompakt interval).

Tæthedsfunktionens f(x){\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)} relation til den statistiske fordelingsfunktion F(x){\displaystyle F(x)}{\displaystyle F(x)} er

F(x)=∫−∞xf(t)dt{\displaystyle F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt}{\displaystyle F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt}

eller

f(x)=ddxF(x){\displaystyle f(x)={\frac {d}{dx}}F(x)}{\displaystyle f(x)={\frac {d}{dx}}F(x)} (hvor højresiden er defineret)

Tæthedsfunktionen (for den absolut kontinuerte (og kontinuerte) stokastiske variabel) behøver ikke at være kontinuert. Et eksempel er den uniforme fordeling på intervallet [a,b]{\displaystyle [a,b]}{\displaystyle [a,b]}.

Eksempel: Tæthedsfunktionen for en central og normaliseret normalfordeling (el. standardnormalfordelingen, som den også kaldes) er

f(x)=12πexp⁡(−x22){\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2}}\right)}{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2}}\right)},
Hvis den stokastiske variable X er normalfordelt med middelværdi lig med nul og spredning lig med 1, så er sandsynligheden for at den stokastiske variable har værdier i intervallet [0;2]{\displaystyle [0;2]}{\displaystyle [0;2]} er
P(0≤X≤2)=∫0212πexp⁡(−x22)dx≃0,4772498681{\displaystyle P(0\leq X\leq 2)=\int _{0}^{2}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2}}\right){\mbox{d}}x\simeq 0,4772498681}{\displaystyle P(0\leq X\leq 2)=\int _{0}^{2}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2}}\right){\mbox{d}}x\simeq 0,4772498681} .
Sandsynligheden for at X∈[0;2]{\displaystyle X\in [0;2]}{\displaystyle X\in [0;2]} er 47,7 %.

Eksempel: Tæthedsfunktionen for en χ2{\displaystyle \chi ^{2}}{\displaystyle \chi ^{2}}-fordeling afhænger af antallet af frihedsgrader. Her er et eksempel med antallet af frihedsgrader fg=4{\displaystyle fg=4}{\displaystyle fg=4}

f4(x)={14 x exp⁡(−12x), hvis x≥00, hvis x<0{\displaystyle f_{4}(x)={\begin{cases}{{\frac {1}{4}}\ x\ \exp \left(-{\frac {1}{2}}x\right)}&{\text{, hvis }}x\geq 0\\0&{\text{, hvis }}x<0\end{cases}}}{\displaystyle f_{4}(x)={\begin{cases}{{\frac {1}{4}}\ x\ \exp \left(-{\frac {1}{2}}x\right)}&{\text{, hvis }}x\geq 0\\0&{\text{, hvis }}x<0\end{cases}}}

Grafen for ser således ud (Se figur).

Hvis man fx chi-i-anden test har fået en observation med en χ2{\displaystyle \chi ^{2}}{\displaystyle \chi ^{2}}-testværdi, Q=6.5{\displaystyle Q=6.5}{\displaystyle Q=6.5}, så kan man beregne sandsynligheden for at få et tilsvarende eller være resultat (givet nul-hypotesen er sand):

p-værdi=∫6,5∞14x exp⁡(−12x) dx≃0,1648{\displaystyle p{\text{-værdi}}=\int _{6,5}^{\infty }{\frac {1}{4}}x\ \exp \left(-{\frac {1}{2}}x\right)\ {\text{d}}x\simeq 0,\!1648}{\displaystyle p{\text{-værdi}}=\int _{6,5}^{\infty }{\frac {1}{4}}x\ \exp \left(-{\frac {1}{2}}x\right)\ {\text{d}}x\simeq 0,\!1648}.

Dvs. der er altså en sandsynlighed på 16,48 % på at få en værre testværdi end 6,5, (givet nul-hypotesen er sand).

image
Grafen for chi-i-anden tæthedsfordelingen for 4 frihedsgrader.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Februar 18, 2025, 02:47 am
De fleste læses
  • Kan 09, 2025

    Ring (Horsens Kommune)

  • Kan 15, 2025

    Riksdagsvalget i Sverige 2006

  • Kan 12, 2025

    Rikke Agnete Olsen

  • Kan 09, 2025

    Rigveda

  • Kan 08, 2025

    Rigsretssagen mod Inger Støjberg

Daglige
  • Doctor Who

  • Torchwood

  • Inkarnation

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Nicușor Dan

  • Rumænien

  • Danmark i Eurovision Song Contest

  • Novo Nordisk

  • Kartoffelsagen

  • Zakarpatska oblast

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top