Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed Der er ingen kildehenvisn

Zenons paradokser

Zenons paradokser
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az
image Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.
Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (marts 2018) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

Zenons Paradoks (efter Zenon fra Elea) er et tankeeksperiment, der leder til et paradoks. Det illustrerer nogle af de følger, uendeligheder har inden for matematikken.

image
Hvem kommer først? Haren eller skildpadden?

Zenon lader helten fra oldgræsk mytologi Achilleus løbe om kap med en skildpadde. Achilleus lader skildpadden få et forspring på 100 meter. Han begynder at løbe, og da han når de 100 meter, er skildpadden kravlet ti meter længere. Han løber derefter de ti meter, men i mellemtiden er skildpadden nået en meter længere frem. Han løber den ene meter, men i mellemtiden er skildpadden nået ti centimeter længere. Således vil Achilleus blive ved med at komme tættere og tættere på skildpadden, og faktisk kommer han uendelig tæt på den, men han vil aldrig overhale den, skønt han vitterlig løber hurtigere end sin modstander.

Løsning

image
Achilleus skal løbe uendeligt mange delstykker for at indhente skildpadden. Dette er dog ikke ensbetydende med, at han skal løbe en uendelig afstand, eller at det tager uendelig lang tid.

Matematisk er paradokset et eksempel på uendelige rækker, og hvorvidt de konvergerer. Hvis Achilleus fx løber dobbelt så hurtigt som skildpadden, og der i begyndelsen er afstanden x{\displaystyle x}image imellem ham og skildpadden, vil han til tiden t{\displaystyle t}image være løbet afstanden x{\displaystyle x}image. Til den tid er skildpadden nået stykket x2{\displaystyle {\frac {x}{2}}}image videre. Denne afstand dækker Achilleus på tiden t2{\displaystyle {\frac {t}{2}}}image, men skilspadden er da x4{\displaystyle {\frac {x}{4}}}image væk. Sådan fortsætter kapløbet i uendeligt mange led. Den samlede afstand løbet af Achilleus er summen:

x+x2+x4+⋯=∑n=1∞xn2=2x{\displaystyle x+{\frac {x}{2}}+{\frac {x}{4}}+\dots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x}{n^{2}}}=2x}image

Achilleus skal altså blot løbe den endelige afstand 2x{\displaystyle 2x}image på trods af den uendelige opdeling. Tiden, det tager, er tilsvarende:

t+t2+t4+⋯=∑n=1∞tn2=2t{\displaystyle t+{\frac {t}{2}}+{\frac {t}{4}}+\dots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {t}{n^{2}}}=2t}image

Tiden, det tager Achilleus at indhente skildpadden, er altså også endelig. Achilleus kan altså godt indhente skildpadden.

Paradokset opstår kun, fordi Zenon implicit antager, at den fornødne tid er uendelig.

Tænkelogistik

Zenon erklærer at A løber på bane 2 løber B på bane 1. B tillades kun at løbe på A's sidste bane, hvilket giver mulighed for A at løbe næste bane i den mellemliggende tid. B tildeles en betinget distanceetape som A har lavet. B er underordnet A. Betingelsen er bygget på to forhold, nemlig af at præstationsevnernes indbyrdes forhold og forspringet med en bane. A udnytter B's handicap og beholder sit forspring med 1 bane. Løbet bliver aldrig færdigt og derfor vil der aldrig foreligge et slutresultat. Det kan reelt ikke betragtes som et , men der er snarere tale om betinget banebrug med betingede banestørrelser.

Paradokset peger oprindeligt på bevægelsens umulighed, hvor Zenon påstår at al bevægelse er en illusion, hvilket er noget helt andet – et filosofisk og eksistentielt spørgsmål. At relativitet, som dette eksempel med rationelle størrelser peger på, indeholder mere: irrationelle begreber.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Januar 14, 2025, 15:53 pm
De fleste læses
  • Kan 10, 2025

    Lige

  • Kan 15, 2025

    Lieksa

  • Kan 09, 2025

    Licitation

  • Kan 18, 2025

    Lichenologi

  • Kan 12, 2025

    Libra

Daglige
  • Doctor Who

  • Udenjordisk liv

  • Rumskib

  • Populærkultur

  • Kultstatus

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Trumps ønske om at erhverve Grønland

  • Eurovision Song Contest 2025

  • Lars Fruergaard Jørgensen

  • Karpatiske Biosfærereservat

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top