Biot–Savarts lov

Biot–Savarts lov er inden for elektromagnetismen en sætning, som beskriver magnetfeltet, der opstår ved en infinitesimal, dvs. uendelig lille, længde af en ledning eller andet strømbærende. Hvis B er magnetfeltet, q er ladningen, s er en længde i retning af strømmen, r er afstanden til ladningen, I er strømstyrken i lederen og d markerer noget infinitesimalt, har man:

Elektromagnetisme

Elektricitet • Magnetisme Elektrostatik Elektrisk ladning · Statisk elektricitet · Elektrisk felt · Elektrisk leder · Elektrisk isolator ·  ·  · Elektrostatisk induktion · Coulombs lov · Gauss' lov · Elektrisk flux · Elektrisk potentiale · Elektrisk dipolmoment ·  · Curies lov · Magnet · Magnetfelt ·  · Magnetisk flux · Elektrisk strøm · Biot–Savarts lov ·  · Gauss' lov om magnetisme Klassisk elektromagnetisme Vakuum · Lorentz' kraftlov · Elektromagnetisk induktion · Elektromotorisk kraft · Faradays induktionslov · Lenz' lov ·  · Maxwells ligninger · Elektromagnetisk felt · Elektromagnetisk stråling · Poynting-vektor ·  ·  ·  · Elektronisk kredsløb Elektrisk leder · Spænding · Resistans · Ohms lov · Effektformlen ·  ·  · Jævnstrøm · Vekselstrøm · Kapacitans · Induktans · Impedans ·  ·  ·  ·  · Videnskabsmænd Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss · Heaviside · Henry · Hertz · Lorentz · Maxwell · Tesla · Volta · Weber · Ørsted

v r

${\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {Id{\vec {s}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}}$

Loven er praktisk, da den kan bruges til at beregne magnetfeltet fra en hel ledning i forskellig udformning.

Loven er navngivet efter de franske fysikere Jean-Baptiste Biot og Félix Savart.

Udledning

Sætningen udledes ud fra den eksperimentelt fundne lov for magnetfeltet ved en ladning i bevægelse:

${\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {q{\vec {v}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}}$,

Hvis ladningen er infinitesimal får man:

${\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {dq{\vec {v}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}}$

Imidlertid gælder det, at ${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {s}}}{dt}}}$, og at ${\displaystyle i={\frac {dq}{dt}}}$, hvor s er en længde, ladningen rejser, og t er tiden. Man får altså:

${\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {dq{\frac {d{\vec {s}}}{dt}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}}$

${\displaystyle \Downarrow }$

${\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {{\frac {dq}{dt}}d{\vec {s}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}}$

${\displaystyle \Downarrow }$

${\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {id{\vec {s}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}}$

Dermed fås Biot–Savarts lov.

Se også

• André-Marie Ampère
• James Clerk Maxwell
• H.C. Ørsted
• Pierre-Simon Laplace

Fodnoter

1. Halliday, David; Krane, Kenneth S.; Resnick, Robbert. "Gauss' Law", Physics (5. udgave), bind 2, John Wiley & Sons, Inc. 2002, s. 752–753. ISBN 978-0-471-40194-0.

Eksterne henvisninger

• Biot–Savart's Lov i Salmonsens Konversationsleksikon (2. udgave, 1915)

Spire Denne artikel om fysik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.