Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel hvilket er et problem Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i

Indre produkt

Indre produkt
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az
Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (april 2020) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

Et indre produkt er i matematikken en funktion f:V×V→R{\displaystyle f\colon V\times V\rightarrow \mathbb {R} }{\displaystyle f\colon V\times V\rightarrow \mathbb {R} } eller f:V×V→C{\displaystyle f\colon V\times V\rightarrow \mathbb {C} }{\displaystyle f\colon V\times V\rightarrow \mathbb {C} }, hvor V er et reelt hhv. komplekst vektorrum, der opfylder tre betingelser. Værdien f(u,v){\displaystyle f(\mathbf {u} ,\mathbf {v} )}{\displaystyle f(\mathbf {u} ,\mathbf {v} )} skrives dog normalt ⟨u,v⟩{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle }{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle }.

Lad os først se på det reelle tilfælde, så lad i det følgende u, v, w være vilkårlige vektorer i et reelt vektorrum V, og r, s være vilkårlige reelle tal. Nu skal et indre produkt opfylde:

  1. ⟨ru+sv,w⟩=r⟨u,w⟩+s⟨v,w⟩{\displaystyle \langle r\mathbf {u} +s\mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle =r\langle \mathbf {u} ,\mathbf {w} \rangle +s\langle \mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle }{\displaystyle \langle r\mathbf {u} +s\mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle =r\langle \mathbf {u} ,\mathbf {w} \rangle +s\langle \mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle } og ⟨u,rv+sw⟩=r⟨u,v⟩+s⟨u,w⟩{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,r\mathbf {v} +s\mathbf {w} \rangle =r\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle +s\langle \mathbf {u} ,\mathbf {w} \rangle }{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,r\mathbf {v} +s\mathbf {w} \rangle =r\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle +s\langle \mathbf {u} ,\mathbf {w} \rangle }.
  2. ⟨u,v⟩=⟨v,u⟩{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle =\langle \mathbf {v} ,\mathbf {u} \rangle }{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle =\langle \mathbf {v} ,\mathbf {u} \rangle }.
  3. ⟨v,v⟩≥0{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle \geq 0}{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle \geq 0} og ⟨v,v⟩=0⇔v=0{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle =0\Leftrightarrow \mathbf {v} =\mathbf {0} }{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle =0\Leftrightarrow \mathbf {v} =\mathbf {0} }.

Altså er et indre produkt på et reelt vektorrum en positiv definit ikke-degenereret symmetrisk .

Et eksempel på et indre produkt, er prikproduktet på Rn{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}, defineret ved

u⋅v=∑i=1nuivi{\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =\sum _{i=1}^{n}u_{i}v_{i}}{\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =\sum _{i=1}^{n}u_{i}v_{i}},

hvor u=(u1,u2,…,un)T{\displaystyle \mathbf {u} =(u_{1},u_{2},\dots ,u_{n})^{T}}{\displaystyle \mathbf {u} =(u_{1},u_{2},\dots ,u_{n})^{T}} og v=(v1,v2,…,vn)T{\displaystyle \mathbf {v} =(v_{1},v_{2},\dots ,v_{n})^{T}}{\displaystyle \mathbf {v} =(v_{1},v_{2},\dots ,v_{n})^{T}}.


I det komplekse tilfælde er reglerne lidt anderledes. Lad nu u, v, w være vilkårlige vektorer i et komplekst vektorrum V, og z, w være vilkårlige komplekse tal. Nu skal et indre produkt opfylde:

  1. ⟨zu+wv,w⟩=z⟨u,w⟩+w⟨v,w⟩{\displaystyle \langle z\mathbf {u} +w\mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle =z\langle \mathbf {u} ,\mathbf {w} \rangle +w\langle \mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle }{\displaystyle \langle z\mathbf {u} +w\mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle =z\langle \mathbf {u} ,\mathbf {w} \rangle +w\langle \mathbf {v} ,\mathbf {w} \rangle } og ⟨u,zv+ww⟩=z¯⟨u,v⟩+w¯⟨u,v⟩{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,z\mathbf {v} +w\mathbf {w} \rangle ={\overline {z}}\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle +{\overline {w}}\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle }{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,z\mathbf {v} +w\mathbf {w} \rangle ={\overline {z}}\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle +{\overline {w}}\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle }.
  2. ⟨u,v⟩=⟨v,u⟩¯{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle ={\overline {\langle \mathbf {v} ,\mathbf {u} \rangle }}}{\displaystyle \langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle ={\overline {\langle \mathbf {v} ,\mathbf {u} \rangle }}}.
  3. ⟨v,v⟩≥0{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle \geq 0}{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle \geq 0} og ⟨v,v⟩=0⇔v=0{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle =0\Leftrightarrow \mathbf {v} =\mathbf {0} }{\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle =0\Leftrightarrow \mathbf {v} =\mathbf {0} }.

Anden del af 1. er ofte udeladt af definitionen, da det følger af 2.

Et vektorrum med et indre produkt, kaldes et (indre produkt-rum).

imageSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: April 14, 2025, 23:22 pm
De fleste læses
  • Kan 09, 2025

    731

  • Kan 10, 2025

    70 (tal)

  • Kan 10, 2025

    69 (flertydig)

  • Kan 14, 2025

    677

  • Kan 13, 2025

    675

Daglige
  • Doctor Who

  • BBC

  • Inkarnation

  • Doctor Who

  • Ruslands invasion af Ukraine 2022

  • Rumænien

  • Eurovision Song Contest 2025

  • JJ (sanger)

  • Danmark i Eurovision Song Contest

  • Karpatiske Biosfærereservat

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top