Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Et polært koordinatsystem er en type af koordinatsystem som tager udgangspunkt i polære koordinater til forskel fra de s

Polært koordinatsystem

Polært koordinatsystem
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

Et polært koordinatsystem er en type af koordinatsystem, som tager udgangspunkt i polære koordinater til forskel fra de sædvanlige rektangulære, som er at finde i et kartesisk koordinatsystem.

image
To punkter med tilhørende koordinatsæt angivet vha. polære koordinater

Princippet i polære koordinater er at man angiver alle punkter ved hjælp af følgende to informationer:

  • Punktets vinkel (grader eller radianer ) i forhold til hvad man ville kalde x-aksen i et rektangulært koordinatsystem
  • Punktets afstand fra origo

Disse to ting kan beregnes på følgende måde, ud fra punktets position i det kartesiske koordinatsystem.

θ=arctan⁡yx+ε⋅π+2π⋅n,x≠0{\displaystyle \theta =\arctan {y \over x}+\varepsilon \cdot \pi +2\pi \cdot n,\quad x\neq 0}{\displaystyle \theta =\arctan {y \over x}+\varepsilon \cdot \pi +2\pi \cdot n,\quad x\neq 0}

r=x2+y2{\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}{\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Bemærk:

  • ε = 0 når x er positiv, ε = 1 når x er negativ.
  • n er et heltal; for hver mulig værdi af θ kan man finde en anden mulig værdi ved at addere eller subtrahere 2π.
  • Vinklen er π/2 hvis x er 0, og y er positiv. Ligeledes er vinklen 3π/2 hvis x er 0 og y er negativ.

Når disse beregninger er udført angives punktet så på følgende måde, jf. definitionerne på hhv. sinus og cosinus.

x=r⋅cos⁡(θ)y=r⋅sin⁡(θ){\displaystyle {\begin{matrix}x=r\cdot \cos(\theta )\\y=r\cdot \sin(\theta )\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}x=r\cdot \cos(\theta )\\y=r\cdot \sin(\theta )\end{matrix}}}

Anvendelse af polære koordinater

image
En cirkel

Grundet definitionen på et punkt i et polært koordinatsystem, opstår der visse fordele i anvendelsen af polære koordinater i forhold til hvad man kan opnå med rektangulære. Særligt fordelagtigt er det at bruge polære koordinater til figurer, eller hvor der blot indgår noget cirkulært. Det simpleste tænkelige eksempel er at fremstille en cirkel. Her er for en cirkel med radius r{\displaystyle r}image:

x=r⋅cos⁡(θ)y=r⋅sin⁡(θ)}θ∈[0,2⋅π[{\displaystyle \left.{\begin{matrix}x=r\cdot \cos(\theta )\\y=r\cdot \sin(\theta )\end{matrix}}\right\}\quad \quad \theta \in [0,2\cdot \pi [}image

Afstanden til det løbende punkt på periferien sættes altså konstant til at være lig r{\displaystyle r}image. Vinklen sættes til at variere mellem 0 og 2⋅π{\displaystyle 2\cdot \pi }image eksklusiv (eller 0° og 360° i gradmål), hvorved hele cirklen fremkommer.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Januar 06, 2025, 13:38 pm
De fleste læses
  • Kan 17, 2025

    Brasen

  • Kan 21, 2025

    Brandhane

  • Kan 13, 2025

    Brandenburg-Preussen

  • Kan 21, 2025

    Brabantiske revolution

  • Kan 21, 2025

    Brabant (provins)

Daglige
  • Rumskib

  • TARDIS

  • Torchwood

  • Inkarnation

  • Doctor Who

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Nicușor Dan

  • Aabenraa

  • Karpatiske Biosfærereservat

  • Ukrain

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top