Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

En relation er i matematisk forstand en sammenknytning mellem elementer fra to eller flere forskellige mængder Illustrat

Relation (matematik)

Relation (matematik)
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

En relation er i matematisk forstand en sammenknytning mellem elementer fra to eller flere forskellige mængder. Illustrationen til højre viser et eksempel på en relation R mellem to mængder, A og B: Relationen knytter bestemte elementer fra A sammen med elementer fra B, hvilket er vist som pile mellem de relevante elementer. Som et "hverdagseksempel" på en relation kan man tænke sig, at mængden A på illustrationen repræsenterer en husstand, med medlemmerne "1", "2" og "3", mens elementerne i mængden B er husstandens telefoner: "5" er husets fælles fastnet-telefon; på dette nummer kan man (som regel) komme i kontakt med alle tre medlemmer i husstanden, så derfor er der pile hertil fra alle tre medlemmer af husstanden. "6" er en mobiltelefon, der kun bruges af ét af husstandens medlemmer; derfor er der kun én pil der fører til telefon "6".

image
Eksempel på en simpel relation R, som forbinder elementerne 1, 2 og 3 i mængden A til venstre med elementerne 5 og 6 i mængden B til højre.

Notation

Relationen i det indledende eksempel skrives helt kort:

R:A→B{\displaystyle R:A\rightarrow B}image

Udtrykt "ikke-matematisk" kan det læses som: "Relationen R forbinder medlemmer af mængden A, med medlemmer af mængden B".

Sammenknytning mellem konkrete elementer skrives som R(a)=b{\displaystyle R(a)=b}image og kan bruges til at definere selve relationen. Skrevet på denne form ser ovenstående eksempel-relation således ud:

R = {(1; 5), (1; 6), (2; 5), (3; 5)}

Bemærk at hver pil mellem de to mængder på illustrationen ovenfor, svarer til et af de talpar der er omgivet af runde parenteser.

Relationer og funktioner

Selv om ordet relation undertiden bliver brugt synonymt med begrebet funktion (afbildning), er der forskel: Funktion er et specialtilfælde af relationer, hvor der er netop to mængder involveret (kaldet definitionsmængde og værdimængde), og hvor der til alle elementer i definitionsmængden er knyttet højst ét element i værdimængden.

Klassifikation af relationer

En relation ~ på en mængde M kaldes

  • refleksiv, hvis x ~ x for alle x ∈ M,
  • symmetrisk, hvis x ~ y ⇒ y ~ x for alle x, y ∈ M,
  • antisymmetrisk, hvis x ~ y og y ~ x ⇒ x = y for alle x, y ∈ M,
  • transitiv, hvis x ~ y og y ~ z ⇒ x ~ z for alle x, y, z ∈ M,
  • en ækvivalensrelation, hvis ~ er refleksiv, symmetrisk og transitiv,
  • en , hvis ~ er refleksiv, antisymmetrisk og transitiv.

En partiel ordning ≤ på en mængde M kaldes en total ordning, hvis x ≤ y eller y ≤ x for alle x, y ∈ M.

Eksempel på en relation: arctan

image
Graf for funktionen tangens. Til en given værdi af y{\displaystyle y}image, her 2, svarer et uendeligt antal mulige x{\displaystyle x}image-værdier.

Figuren illustrerer (dele af) grafen for den matematiske funktion tangens. Den del af grafen, som går gennem origo, er vist med grøn farve. Definitionsmængden for tangens er

Dm(tan)=R∖{n⋅π2| n=⋯−3,−1,1,3⋯}{\displaystyle {\text{Dm(tan)}}=\mathbb {R} \setminus \{n\cdot {\tfrac {\pi }{2}}|\ n=\cdots -3,-1,1,3\cdots \}}image

altså alle reelle tal pånær ulige multipla af π/2{\displaystyle \pi /2}image. Da tan{\displaystyle \tan }image er en funktion, vil det til ethvert x{\displaystyle x}image i definitionsmængden høre netop ét y{\displaystyle y}image, nemlig y=tan⁡(x){\displaystyle y=\tan(x)}image.

Derimod findes der ikke nogen omvendt funktion til tan{\displaystyle \tan }image. For som det fremgår af illustrationen, kan der til et givet y∈R{\displaystyle y\in \mathbb {R} }image knyttes uendeligt mange x{\displaystyle x}image. Men man kan definere en relation ~ mellem x{\displaystyle x}image og y{\displaystyle y}image givet ved

x{\displaystyle x}image ~ y⇔y=tan⁡(x){\displaystyle y\quad \Leftrightarrow \quad y=\tan(x)}image

På illustrationen har y{\displaystyle y}image værdien 2. Vi har derfor relationen

{x0+n⋅π| n∈N}{\displaystyle \{x_{0}+n\cdot \pi |\ n\in \mathbb {N} \}}image ~ 2

hvor tan⁡(x0)=2{\displaystyle \tan(x_{0})=2}image.

imageSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Januar 26, 2025, 04:07 am
De fleste læses
  • Kan 22, 2025

    Statsomvæltningen i 1660

  • Kan 21, 2025

    Statsdannelsesdag (Kroatien)

  • Kan 08, 2025

    Statsanerkendt museum

  • Kan 19, 2025

    Statsadvokaten for Særlig Økonomisk og International Kriminalitet

  • Kan 20, 2025

    Statsadvokaten

Daglige
  • Doctor Who

  • BBC

  • Populærkultur

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Bukarest

  • Wasted Love (JJ-sang)

  • JJ (sanger)

  • Aabenraa

  • Zakarpatska oblast

  • Ukrain

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top