Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Rydbergs formel beskriver emissionsspektret fra brint og ioner Den udsendte bølgelængde λ displaystyle lambda er for bri

Rydbergs formel

Rydbergs formel
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

Rydbergs formel beskriver emissionsspektret fra brint og ioner. Den udsendte bølgelængde λ{\displaystyle \lambda }{\displaystyle \lambda } er for brint givet ved:

image
på en logaritmisk skala.
1λ=RH(1n2−1m2); n<m{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right);{\text{ }}n<m}{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right);{\text{ }}n<m}

hvor RH=10.973.731,6m−1≈1,097⋅107m−1{\displaystyle R_{\mathrm {H} }=10.973.731,\!6\,{\text{m}}^{-1}\approx 1,097\cdot 10^{7}\,{\text{m}}^{-1}}{\displaystyle R_{\mathrm {H} }=10.973.731,\!6\,{\text{m}}^{-1}\approx 1,097\cdot 10^{7}\,{\text{m}}^{-1}} er , mens n{\displaystyle n}{\displaystyle n} og m{\displaystyle m}{\displaystyle m} er positive heltal. For brint-lignende ioner, hvor der stadig kun er én elektron, men kernen har en ladning på Z{\displaystyle Z}{\displaystyle Z} elementarladninger, er formlen givet ved:

1λ=Z2RH(1n2−1m2); n<m{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=Z^{2}R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right);{\text{ }}n<m}{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=Z^{2}R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right);{\text{ }}n<m}

Formlen blev formuleret af den svenske fysiker Johannes Rydberg i 1888.

Serier

Ved at sætte n{\displaystyle n}image lig med en bestemt værdier kan forskellige tidligere spektralserier udledes:

n{\displaystyle n}image m{\displaystyle m}image Navn Konvergerer imod
1 2 – ∞ 91.13 nm (UV)
2 3 – ∞ 364.51 nm (Synligt)
3 4 – ∞ 820.14 nm (Infrarødt)
4 5 – ∞ 1458.03 nm (Fjerninfrarødt)
5 6 – ∞ 2278.17 nm (Fjerninrarødt)
6 7 – ∞ 3280.56 nm (Fjerninrarødt)

Serierne konvergerer, fordi det andet led i Rydbergs formel går mod nul, når m{\displaystyle m}image går mod uendelig.

Udledning

image Hovedartikel: Bohrs atommodel.

Rydbergs formel er lige til at udlede fra Bohrs atommodel. I den kan elektronerne kun antage diskrete energiniveauer givet ved:

E=−me42(4πε0)2ℏ2(1n2){\displaystyle E=-{\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)}image

hvor n{\displaystyle n}image igen er et positivt heltal. I formlen er e{\displaystyle e}image elementarladningen, m{\displaystyle m}image er elektronens masse, ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}image er vakuumpermittiviteten, og ℏ{\displaystyle \hbar }image er Plancks reducerede konstant. Hvis en elektron nu går fra en høj tilstand m{\displaystyle m}image til en lav tilstand n{\displaystyle n}image, er energiændringen givet ved:

ΔE=Em−En=me42(4πε0)2ℏ2(1n2−1m2){\displaystyle \Delta E=E_{m}-E_{n}={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}image

Energien frigives i form af en foton, hvis energi er proportional med frekvensen ν{\displaystyle \nu }image:

ΔE=hν{\displaystyle \Delta E=h\nu }image

Her er h{\displaystyle h}image Plancks konstant. Frekvensen er lysets fart c{\displaystyle c}image divideret med λ{\displaystyle \lambda }image, så

hcλ=me42(4πε0)2ℏ2(1n2−1m2){\displaystyle h{\frac {c}{\lambda }}={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}image

eller

1λ=me42(4πε0)2ℏ2hc(1n2−1m2){\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}hc}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}image

Dermed er Rydbergs formel udledt, hvor Rydbergs konstant altså er lig med:

RH=me42(4πε0)2ℏ2hc=me48ε02h3c{\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}hc}}={\frac {me^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}image

Udtrykket e4{\displaystyle e^{4}}image kommer fra Coulombs lov, så der skal blot ganges en faktor Z2{\displaystyle Z^{2}}image på for at generalisere til andre atomkerner.

Eksterne henvisninger

  • Video om Rydbergs formel

Kildehenvisninger

  1. Se:
    • Rydberg, J.R. (1889). "Researches sur la constitution des spectres d'émission des éléments chimiques" [Investigations of the composition of the emission spectra of chemical elements]. Kongliga Svenska Vetenskaps-Akademiens Handlingar [Proceedings of the Royal Swedish Academy of Science]. 2nd series (fransk). 23 (11): 1-177.
    • Opsummering på engelsk: Rydberg, J.R. (1890). "On the structure of the line-spectra of the chemical elements". Philosophical Magazine. 5th series (engelsk). 29: 331-337.
  2. "The Rydberg Formula and the Hydrogen Atomic Spectrum", chem.libretexts.org (engelsk), , hentet 27. december 2020
  3. Bohr, Niels (1913). "On the Constitution of Atoms and Molecules" (PDF). . 26 (151): 1-25. doi:10.1080/14786441308634955.
  4. "Derivation of the Rydberg Equation from Bohr's Model", chem.libretexts.org (engelsk), , hentet 27. december 2020

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Marts 08, 2025, 06:45 am
De fleste læses
  • Kan 19, 2025

    Fyns Storkreds

  • Kan 17, 2025

    Fungi

  • Kan 07, 2025

    Fukssvansen

  • Kan 09, 2025

    Fuglereservat

  • Kan 09, 2025

    Frøslev

Daglige
  • Doctor Who

  • BBC

  • Kultstatus

  • Torchwood

  • Ncuti Gatwa

  • Doctor Who

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Nicușor Dan

  • Kartoffelsagen

  • Synevyr Nationalpark

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top