Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

For alternative betydninger se Plan Se også artikler som begynder med Plan Et matematisk plan eller en plan flade er det

Plan (matematik)

Plan (matematik)
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az
image For alternative betydninger, se Plan. (Se også artikler, som begynder med Plan)

Et matematisk plan eller en plan flade er det fundamentale todimensionelle objekt.

image
To planer der skærer hinanden.

Et plan kan visualiseres som et fladt stykke papir, som breder sig uendeligt i alle retninger. De fleste trigonometriske, geometriske og grafiske operationer udføres i sådan et plan. I et givet plan kan der introduceres et koordinatsystem, som gør os i stand til at referere til samtlige punkter i planet.

Et plan kan defineres ud fra en af følgende metoder:

  • Tre punkter, som ikke ligger på linje.
  • En linje og et punkt, som ikke ligger på linjen.
  • En vektor, der står vinkelret på planet, og kaldes for normalvektor for planet, og et punkt i planet.
  • To linjer, der enten skærer hinanden i et enkelt punkt, eller er parallelle uden at være .

Planet kan fremstilles ved en ligning af formen

a⋅x+b⋅y+c⋅z+d=0{\displaystyle a\cdot x+b\cdot y+c\cdot z+d=0\,}{\displaystyle a\cdot x+b\cdot y+c\cdot z+d=0\,}

Planet står vinkelret på normalvektoren med koordinaterne n→=(a,b,c){\displaystyle {\vec {n}}=(a,b,c)}{\displaystyle {\vec {n}}=(a,b,c)}. Alle vektorer, som er parallelle med n→{\displaystyle {\vec {n}}}{\displaystyle {\vec {n}}}, vil også være normalvektorer til planet. Planer med samme normalvektor, men med forskellig værdi af d{\displaystyle d\,}{\displaystyle d\,}, vil være parallelle.

Som normalvektor kan man benytte krydsproduktet af to vilkårlige, egentlige ikke-parallelle vektorer i planet. Normalvektoren giver normalretningen for planet.

For at finde d{\displaystyle d\,}{\displaystyle d\,} er man yderligere nødt til at kende et punkt P0(x0,y0,z0){\displaystyle P_{0}(x_{0},y_{0},z_{0})\,}{\displaystyle P_{0}(x_{0},y_{0},z_{0})\,} i planet. Da er

d=−a⋅x0−b⋅y0−c⋅z0{\displaystyle d=-a\cdot x_{0}-b\cdot y_{0}-c\cdot z_{0}\,}{\displaystyle d=-a\cdot x_{0}-b\cdot y_{0}-c\cdot z_{0}\,}

Planet der indeholder x{\displaystyle x}{\displaystyle x}- og y{\displaystyle y}{\displaystyle y}-akserne, kaldes xy{\displaystyle xy}{\displaystyle xy}-planet og har ligningen z=0{\displaystyle z=0\,}{\displaystyle z=0\,}. Tilsvarende gælder for xz{\displaystyle xz}{\displaystyle xz}-planet, hvis ligning er y=0{\displaystyle y=0\,}{\displaystyle y=0\,} og yz{\displaystyle yz}{\displaystyle yz}-planet med ligning x=0{\displaystyle x=0\,}{\displaystyle x=0\,}.

Afstand mellem punkt og plan

Afstanden dist⁡(P1,α){\displaystyle \operatorname {dist} (P_{1},\alpha )\,}image fra et vilkårligt punkt P1(x1,y1,z1){\displaystyle P_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})\,}image i rummet til et plan, α{\displaystyle \alpha \,}image, kan findes ved at indsætte koordinaterne for punktet i afstandsformlen:

dist⁡(P1,α)=|a⋅x1+b⋅y1+c⋅z1+d|a2+b2+c2{\displaystyle \operatorname {dist} (P_{1},\alpha )={\frac {\vert a\cdot x_{1}+b\cdot y_{1}+c\cdot z_{1}+d\vert }{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}}image

hvor a,b,c{\displaystyle a,b,c\,}image og d{\displaystyle d\,}image er koefficienterne i planets ligning. Hvis punktet ligger i planet, er dist⁡(P1,α)=0{\displaystyle \operatorname {dist} (P_{1},\alpha )=0\,}image.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: November 03, 2024, 14:30 pm
De fleste læses
  • Kan 08, 2025

    Kongeriget Valencia

  • Kan 16, 2025

    Kongedømmet Sicilien

  • Kan 11, 2025

    Konge af Preussen

  • Kan 13, 2025

    Komplementærfarve

  • Kan 14, 2025

    Kompedal Plantage

Daglige
  • Kongekabale

  • Harry (DSB)

  • Søren Pilmark

  • JJ (sanger)

  • Aabenraa

  • Kartoffelsagen

  • Kurdistans Arbejderparti

  • Tyrkiet

  • Pave Leo 14.

  • Natly

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top