Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

En hyperbel er i geometrien en plan kurve og et af de fire keglesnit Hyperbelen kan defineres som det geometriske sted s

Hyperbel

Hyperbel
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

En hyperbel er i geometrien en plan kurve og et af de fire keglesnit. Hyperbelen kan defineres som det geometriske sted som opfylder at forskellen mellem afstanden fra to faste punkter er konstant. Ophavsmanden til betegnelsen hyperbel var Apollonius.

image
Hyperbelens to grene er de røde kurveR, F1{\displaystyle F_{1}}{\displaystyle F_{1}} og F2{\displaystyle F_{2}}{\displaystyle F_{2}} er hyperbelens brændpunkter, F1F2{\displaystyle F_{1}F_{2}}{\displaystyle F_{1}F_{2}} er hyperbelens reelle akse, de blå linjestykker er brændpunktradiene, S1{\displaystyle S_{1}}{\displaystyle S_{1}} og S2{\displaystyle S_{2}}{\displaystyle S_{2}} er toppunkterne. a{\displaystyle a}{\displaystyle a} er afstanden fra centrum til et toppunkt og de tynde sorte linjer er asymptoterne

Hyperbelen har to grene. De to faste punkter kaldes (brændpunkter), linjesegmentet mellem brændpunkterne kaldes hyperbelens reelle akse, midtpunktet på den reelle akse kaldes hyperbelens centrum, og hyperbelgrenenes skæringspunkter med den reelle akse kaldes toppunkter. Vælges x-aksen langs den reelle akse og y-aksen gennem hyperbelens centrum, med toppunkter i (±a,0){\displaystyle (\pm a,0)}{\displaystyle (\pm a,0)} og brændpunkter i (±c,0){\displaystyle (\pm c,0)}{\displaystyle (\pm c,0)}, får hyperbelen ligningen

x2a2−y2b2=1.{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}

Her er c2=a2+b2{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}. Størrelsen 2b{\displaystyle 2b}{\displaystyle 2b} kaldes hyperbelens imaginære akse. Er a=b{\displaystyle a=b}{\displaystyle a=b}, er hyperbelen ligesidet. Sammenfalder i stedet for hyperbelens reelle akse med y-aksen, får hyperbelen ligningen

y2b2−x2a2=1.{\displaystyle {\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1.}{\displaystyle {\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1.}

Disse hyperbler kaldes konjugerte. En hyperbels excentriciteten e{\displaystyle e}{\displaystyle e} er defineret som forholdet mellem halvdelen af den reelle akse og afstanden fra centrum til et toppunkt. For hyperbelen er e>1{\displaystyle e>1}{\displaystyle e>1}. Hyperbelens asymptoter har ligningen

y=±bax{\displaystyle y=\pm {\frac {b}{a}}x}{\displaystyle y=\pm {\frac {b}{a}}x}

Eksempler

image
En graf af den rektangulære hyperbel y=1x{\displaystyle y={\tfrac {1}{x}}}image, reciprokfunktionen

En ligesidet hyperbel med asymptoter langs koordinataksene har ligningen

y=kx{\displaystyle y={\frac {k}{x}}}image

Litteratur

  • Guldberg, C.M. (1941). Analytisk geometri. Oslo: Steensballe. s. 60-69.
  • Adams, Robert A. & Essex, Christopher (2013). Calculus 2. Harlow: Pearson. s. 463-468. ISBN 978-1-78365-399-7.{{cite book}}: CS1-vedligeholdelse: Flere navne: authors list (link)

Se også

  • Hyperbolske funktioner
  • De 3 andre typer Keglesnit: cirkel, ellipse, parabel
  • image Wikimedia Commons har flere filer relateret til Hyperbel

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: December 17, 2024, 00:32 am
De fleste læses
  • Kan 09, 2025

    Bunker

  • Kan 10, 2025

    Bundesliga (flertydig)

  • Kan 09, 2025

    Bugtet Kløver

  • Kan 16, 2025

    Bueskytte

  • Kan 15, 2025

    Bue

Daglige
  • Søren Pilmark

  • Filminstruktør

  • Vikings (tv-serie)

  • Robertprisen

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Østrig i Eurovision Song Contest

  • Eurovision Song Contest 2025

  • Wasted Love (JJ-sang)

  • Kurdistans Arbejderparti

  • Natly

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top