Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Inden for sandsynlighedsregning er en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel X displaystyle X en særlig funktion

Sandsynlighedsfordeling

Sandsynlighedsfordeling
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

Inden for sandsynlighedsregning er en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel X{\displaystyle X}{\displaystyle X} en særlig funktion hvorudfra alt det sandsynlighedsmæssigt interessante (fordelingen) ved X{\displaystyle X}{\displaystyle X} kan udledes.

Definition

Værdien af fordelingsfunktionen F{\displaystyle F}image i et punkt x∈R{\displaystyle x\in \mathbb {R} }image er defineret som sandsynligheden for at den betragtede stokastiske variabel X{\displaystyle X}image højst er x{\displaystyle x}image, altså

F(x)=P(X≤x){\displaystyle F(x)=P(X\leq x)}image

hvor P{\displaystyle P}image er sandsynlighedsmålet.

Simpel anvendelse

Ovenstående kan også fortolkes som en interval-sandsynlighed:

P(X∈]−∞,b])=F(b){\displaystyle P(X\in \left]-\infty ,b\right])=F(b)}image

Ønsker man et begrænset interval, foregår det simpelthen således:

P(X∈]a,b])=F(b)−F(a){\displaystyle P(X\in \left]a,b\right])=F(b)-F(a)}image

Ekstra omhu må udvises ved endepunkterne. For eksempel fås sandsynligheden for et interval ved

P(X∈[a,b])=F(b)−limx→a−F(x){\displaystyle P(X\in \left[a,b\right])=F(b)-\lim _{x\to a-}F(x)}image

hvor grænseværdien er for x{\displaystyle x}image gående mod a{\displaystyle a}image fra venstre. Tilsvarende er punktsandsynligheden

P(X=a)=F(a)−limx→a−F(x){\displaystyle P(X=a)=F(a)-\lim _{x\to a-}F(x)}image

Egenskaber

Enhver fordelingsfunktion F{\displaystyle F}image har følgende egenskaber:

  • F{\displaystyle F}image er (ikke nødvendigvis strengt) voksende. Det vil sige at x1≤x2{\displaystyle x_{1}\leq x_{2}}image medfører F(x1)≤F(x2){\displaystyle F(x_{1})\leq F(x_{2})}image.
  • F{\displaystyle F}image har asymptoterne F(x)→0{\displaystyle F(x)\to 0}image for x→−∞{\displaystyle x\to -\infty }image, samt F(x)→1{\displaystyle F(x)\to 1}image for x→+∞{\displaystyle x\to +\infty }image.
  • F{\displaystyle F}image er kontinuert fra højre men ikke nødvendigvis kontinuert. Altså F(x)→F(a){\displaystyle F(x)\to F(a)}image for x→a+{\displaystyle x\to a+}image i ethvert punkt a{\displaystyle a}image.

Omvendt vil en vilkårlig funktion med ovennævnte egenskaber være en fordelingsfunktion for en passende stokastisk variabel (i et passende sandsynlighedsfelt).

Såfremt F{\displaystyle F}image er en kontinuert funktion (altså også fra venstre), behøver man ikke at bekymre sig om hvorvidt endepunkter er med eller ej (ulighedstegn er skarpe eller bløde). Det er tilfældet netop hvis alle punktsandsynligheder P(X=a){\displaystyle P(X=a)}image er nul.

Hvis fordelingen endda er absolut kontinuert, eksisterer der en passende funktion f{\displaystyle f}image (se tæthedsfunktion) således at fordelingsfunktionen fremkommer ved integration: F(x)=∫−∞xf(t)dt{\displaystyle F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\;\mathrm {d} t}image. En absolut kontinuert fordeling er også kontinuert.

Hvis den stokastiske variabel er diskret, er grafen for F{\displaystyle F}image en trappekurve bestående af vandrette linjestykker. Springene som F{\displaystyle F}image tager mellem "trinnene", svarer da til punktsandsynlighederne, og F{\displaystyle F}image kan da beregnes ved at summere alle disse spring op til det betragtede punkt.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: December 14, 2024, 12:03 pm
De fleste læses
  • Kan 07, 2025

    Urinprøve

  • Kan 10, 2025

    Ur (by)

  • Kan 11, 2025

    Uruk-kulturen

  • Kan 09, 2025

    Ulrika Eleonora den ældre

  • Kan 13, 2025

    Ulrich Thomsen

Daglige
  • Søren Pilmark

  • Skuespiller

  • Filminstruktør

  • Afdeling Q

  • Tidsrejsen (julekalender)

  • Sissal

  • Kassøværket

  • Kartoffelsagen

  • Pave Leo 14.

  • Pave

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top