Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

Kvadratrødderne af et tal x er de tal t som tilfredsstiller ligningen t2 x Alle ikke negative reelle tal x har to reelle

Kvadratrod

Kvadratrod
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

Kvadratrødderne af et tal x er de tal t, som tilfredsstiller ligningen t2 = x. Alle ikke-negative, reelle tal x har to reelle kvadratrødder t hvoraf den ene er positiv og den anden er negativ. For eksempel er 2 en kvadratrod af 4 fordi 22 = 4, og -2 er også en kvadratrod af 4 fordi (-2)2 = 4. Den positive kvadratrod af et positivt reelt tal kaldes den principale kvadratrod. Den principale kvadratrod skrives som x{\displaystyle {\sqrt {x}}}{\displaystyle {\sqrt {x}}}.

image
Kvadratrodsfunktionen i intervallet [0,9]

Man kan også skrive kvadratrødder som en potens: x1/2{\displaystyle x^{1/2}}{\displaystyle x^{1/2}}. Derved opnås at regnereglerne for kvadratrod bliver specialtilfælde af potensreglerne.

Den principale kvadratrod af de første 5 naturlige tal

1=1{\displaystyle {\sqrt {1}}=1}image
2≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462{\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462}image
3≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909{\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909}image
4=2{\displaystyle {\sqrt {4}}=2}image
5≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638{\displaystyle {\sqrt {5}}\approx 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638}image

Egenskaber

Funktionen f(x)=x1/2{\displaystyle f(x)=x^{1/2}}image, har følgende egenskaber:

Definitionsmængden for kvadratrodsfunktionen er defineret for ikke negative reelle tal Dm(f)=[0;∞[{\displaystyle Dm(f)=[0;\infty [}image

Værdimængden er Vm(f)=[0;∞[{\displaystyle Vm(f)=[0;\infty [}image.

Funktionen er kontinuert, voksende og konkav.

Differentialkvotienten kan ud fra princippet om at kvadratroden er x i en "halvte", beregnes til f′(x)=12⋅x−1/2=12x{\displaystyle f'(x)={1 \over 2}\cdot x^{-1/2}={1 \over 2{\sqrt {x}}}}image

Integralet er givet ved ∫x1/2dx=23x3/2+k=23xx+k,k∈R.{\displaystyle \int {x^{1/2}}\;{\textrm {d}}x={2 \over 3}x^{3/2}+k={2 \over 3}x{\sqrt {x}}+k,k\in \mathbb {R} \,.}image

Kvadratrødder af komplekse tal

Inden for de komplekse tal har ligningen ligningen t2 = z altid 2 løsninger når z er forskellig fra nul og der er som udgangspunkt ingen måde at definere en kvadratrod til et være den ene frem for den anden af disse løsninger. Der er f.eks. ingen fornuftig grund til at identificere "kvadratroden af .1 med det komplekse tal i frem for det komplekse tal -i. Hvis z=|z|(cos⁡(θ)+isin⁡(θ)){\displaystyle z=|z|(\cos(\theta )+i\sin(\theta ))}image så har ligningen t2 = z løsningerne

 t=±|z|1/2⋅(cos⁡(θ2)+isin⁡(θ2)){\displaystyle t=\pm |z|^{1/2}\cdot \left(\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)+i\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right)}image 

Kvadratrødder kan dog godt defineres som en funktion på et 1-sammenhængende område, som ikke indeholder tallet 0.

Historie

Symbolet {\displaystyle {\sqrt {}}}image blev først benyttet i 1500-tallet. Det specielle "rod-symbol", der bruges til kvadratrod er en tillempet udgave af bogstavet r. Det står for det latinske ord radix, som betyder rod.

Se også

  • Kubikrod
  • n'te rod

Eksterne henvisninger

  • Sådan kan man beregne kvadratrod – interaktivt og visuelt forklaret i flash
image
Wikimedia Commons har medier relateret til:
Kvadratrod

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Januar 06, 2025, 18:54 pm
De fleste læses
  • Kan 15, 2025

    Opossum

  • Kan 11, 2025

    Opole

  • Kan 11, 2025

    Opiumskrigen

  • Kan 09, 2025

    Opdrift

  • Kan 16, 2025

    Optog

Daglige
  • Ørkenens Sønner

  • Riget

  • Emanuel Andreas Lundbye

  • Robertprisen

  • Søren Pilmark

  • Østrig i Eurovision Song Contest

  • JJ (sanger)

  • Danmark i Eurovision Song Contest

  • Kartoffelsagen

  • Pave Leo 14.

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top