Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

En ækvivalensklasse er i matematikken en mængde af ækvivalente objekter Dette er selvfølgelig mht en given ækvivalensrel

Ækvivalensklasse

Ækvivalensklasse
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az

En ækvivalensklasse er i matematikken en mængde af ækvivalente objekter. Dette er selvfølgelig mht. en given ækvivalensrelation. Lad derfor ~ være en ækvivalensrelation på en mængde X. Typisk skriver man ækvivalensklasser vha. en repræsentant a ∈ X for klassen, så

[a] := { b ∈ X | a ~ b }.

Mængden af disse ækvivalensklasser udgør en partition af X, og skrives X/~. Dvs. foreningen af alle ækvivalensklasser udgør hele X, og de er alle parvist disjunkte.

Bevis for at ækvivalensklasser udgør en partition

Lad i resten af dette afsnit ~ være en ækvivalensrelation på en mængde X.

Lemma 1: a ∈ [a] for alle a ∈ X.

Bevis. Da ~ er refleksiv er a ~ a, og dermed må a ∈ [a] per definitionen af ækvivalensklassen [a].

Lemma 2: [a] = [b] ⇔ a ~ b for alle a, b ∈ X.

Bevis. Antag først [a] = [b]. Per lemma 1 er nu b ∈ [b] = [a] = { c ∈ X | a ~ c }, så dermed må a ~ b. Antag nu a ~ b, og lad c ∈ [a]. Altså er a ~ c, og da ~ er transitiv og symmetrisk, må b ~ c. Per definitonen af [a] må så c ∈ [b], og det er nu vist, at [a] ⊆ [b]. At [b] ⊆ [a] vises på helt samme måde.

Sætning 1: [a] ≠ [b] ⇒ [a] ∩ [b] = Ø for alle a, b ∈ X.

Bevis. Antag for modstrid, at der findes et c ∈ [a] ∩ [b]. Altså er a ~ c og b ~ c, men da ~ er transitiv og symmetrisk, må a ~ b. Lemma 2 siger nu, at [a] = [b], hvilket klart strider mod [a] ≠ [b].

Sætning 2: Foreningen af alle ækvivalensklasserne i X/~ udgør hele X.

Bevis. Lad a være et vilkårligt element i X. Nu er a indeholdt i ækvivalensklassen [a] per lemma 1, og dermed er a også indeholdt i foreningen af alle ækvivalensklasser.

Korrollar: Ækvivalensklasserne X/~ udgør en partition af X.

Bevis. Sætning 1 og 2.

imageSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Februar 02, 2025, 03:05 am
De fleste læses
  • Kan 11, 2025

    Australske bugt

  • Kan 20, 2025

    Australiensvej

  • Kan 21, 2025

    Australian Open-mesterskabet i herredouble

  • Kan 22, 2025

    Australian Open

  • Kan 08, 2025

    Aust-Agder

Daglige
  • Doctor Who

  • Doctor Who

  • Science fiction

  • BBC

  • Rumskib

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Bukarest

  • Wasted Love (JJ-sang)

  • Sissal

  • E-metanol

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top