Bevis (matematik)

For alternative betydninger, se Bevis. (Se også artikler, som begynder med Bevis)

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Et matematisk bevis er en udledning af en formel, sætning eller et . Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af logik og matematik. Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i den .

Bevistyper

Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:

• Induktion: Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde, og derefter bevises at de efterfølgende tilfælde også er sande.
• Direkte bevis : Man beviser en implikation (${\displaystyle A\Rightarrow B}$) ved at antage at hypotesen A er sand og derefter vise at konklusionen B er sand.
• • Kontraposition : Man beviser en implikation (${\displaystyle A\Rightarrow B}$) ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
  • Modstrid: Man antager at det modsatte er sandt og beviser, at det ikke passer ved at finde en modstrid.
• Det første bevis, der gjorde brug af computere, er beviset for firfarveproblemet.

Største gåde

Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser var Fermats sidste sætning. Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen. Andrew Wiles fremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.

Liste over beviser

Reelle tal

• Bevis for at 0,999...=1

Koordinatsystem

• Andengradsligning
• Afstandsformlen (Afstand mellem 2 punkter)
• Forhold mellem ortogonale linjer
• Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten i en eksponentialfunktion

Differential-regneregler

• Differentialkvotienten af en sum
• Differentialkvotienten af et produkt

Geometri

• Den pythagoræiske læresætning

Referencer

1. "The four colour theorem". Arkiveret fra originalen 16. januar 2013. Hentet 6. marts 2009.
2. "INRIA – A promising collaboration between INRIA and Microsoft Research". Arkiveret fra originalen 1. juli 2009. Hentet 6. marts 2009.

Wikimedia Commons har medier relateret til: Bevis (matematik)